|
|
Lager Onderwijs: Uitgangspunten wiskundeHet wiskunde-onderwijs in de basisschool omvat een aantal belangrijke oriëntaties. Met het wiskunde-onderwijs streeft de school ernaar dat:
1 KerngedachtenDe eindtermen wiskunde voor de basisschool geven aan welke minimumdoelstellingen voor de kinderen haalbaar en noodzakelijk zijn. De haalbaarheid kan worden afgeleid uit wat we weten over de mogelijkheden en de psychische ontwikkeling van basisschoolkinderen. Wat noodzakelijk is, wordt mee bepaald door behoeften van de kinderen zelf en van de maatschappij, door de eigenheid van de wiskundige discipline en haar toepassingsgebieden. Wiskunde en de ontwikkeling van kinderenBasisonderwijs dat voor alle kinderen een grotere zorgbreedte nastreeft, mag niet overladen zijn. Dat geldt ook voor wiskunde. Een te grote hoeveelheid vakjargon of te veel overdracht van regels, formules en procedures die veel kinderen niet inzichtelijk begrijpen, kunnen zo’n overmatig belasten in de hand werken. Belangrijk is dat de basisvaardigheden (hoofdrekenen, cijferen, schatten, toepassingen in de dagelijkse realiteit van rekenvaardigheden, praktijkgericht metend rekenen, ruimtelijke oriëntatie, ...) in ruime mate aan bod kunnen komen. Ook moet het wiskunde-onderwijs er rekening mee houden dat niet alle kinderen dezelfde mogelijkheden hebben of even snel ontwikkelen. Er moet bijgevolg genoeg aandacht en tijd overblijven voor differentiëren en remediëren. Een te grote en vooral een te vroege nadruk op het abstracte kan tot een methodiek leiden van voor- en nazeggen, tot blind toepassen van aangeleerde procedures en redeneringen. Dit gaat ongetwijfeld ten koste van de eigen wiskundige activiteit van kinderen. Het inventief en inzichtelijk werk van kinderen kan niet starten vanuit een opgelegd abstract raamwerk, toch niet in eerste instantie. Vandaar dat het begrippenarsenaal uit de verzamelingenleer niet meer als doel op zich in de eindtermen voorkomt, al kunnen sommige voorstellingswijzen (venndiagrammen, relatiepijlen, ...) interessante hulpmiddelen blijven voor het wiskundig denken van kinderen. Men zal echter een duidelijke relatie moeten leggen met de eigen leefwereld van de kinderen. Deze leefwereld bestaat niet enkel uit hun dagelijkse realiteit binnen en buiten de school. Ook spel en fantasie zijn een bron van ("realistische") contexten, waarin wiskundige begrippen kunnen ontstaan, groeien en verankerd worden. Als we kinderen de tijd geven om via hun eigen wiskundige activiteit tot inzicht te komen, zullen ze bijna automatisch meer plezier beleven aan wiskunde. Maatschappelijke evolutieDe school van vandaag functioneert in een maatschappij die steeds ingewikkelder wordt. Dit uit zich zowel in het dagelijks leven als in de werksituatie van de mensen. Een en ander heeft vooral te maken met de ontwikkeling van diverse wetenschappen en met de snelle technologische evolutie op het vlak van communicatiemedia, computers, enz. Wil het onderwijs kinderen binnen die snel evoluerende maatschappij zelfredzaam maken, dan zal voor het leergebied wiskunde de nadruk liggen op het ontwikkelen van vaardigheden die kunnen helpen bij het oplossen van (nieuwe) problemen. Voorts moet men er rekening mee houden dat op school en daarbuiten het (leren) problemen oplossen plaatsvindt in een sociale context. Van kinderen zowel als volwassenen wordt dan ook verwacht dat ze onderling met elkaar kunnen samenwerken. In de eindtermen worden een aantal fundamentele wiskundige basiscompetenties omschreven. Die moeten kinderen in staat stellen om in het vervolgonderwijs hun (wiskundig) leren voort te zetten om later als volwassenen goed te kunnen functioneren. Voor hoofdrekenen en schatten betekent dit bijvoorbeeld dat de klemtoon valt op de specifieke aanpak naar automatisering en memoriseren enerzijds en het flexibel toepassen van rekenregels en rekentechnieken anderzijds. Cijferen met grote getallen daarentegen wordt minder belangrijk dan een zakrekenmachine hanteren. Ook kritisch en actief deelnemen aan de toenemende informatiestroom wordt tot de eindtermen gerekend. Binnen het leergebied wiskunde houdt dit onder meer in dat kinderen in staat zijn eenvoudige grafieken, tabellen, schema's, op te stellen en te interpreteren. Eigenheid van wiskunde en haar toepassingsgebiedenIn wat voorafging gaven we al twee belangrijke accenten aan die de voorliggende visie op wiskunde-onderwijs bepalen: de wiskundige activiteit en de band met de werkelijkheid. Wiskundige activiteit wint steeds meer aan belang in vergelijking met wiskundekennis als een passief beheersen van begrippen en procedures. Dit houdt in dat kinderen wiskundige kennis verwerven, ontdekken en voor een deel zelf opbouwen. Sommigen nemen hier het standpunt in van zelfontdekkend/opbouwend leren. Alles komt zoveel mogelijk van de leerling zelf. Anderen pleiten meer voor de geleid-ontdekkende benadering. De kennis wordt voor een deel aangereikt, de kinderen moeten dus niet alles zelf ontdekken, maar toch wordt er ook veel (denk)activiteit van hen verondersteld. Ze moeten namelijk actief meedenken en vanuit de aangereikte perspectieven leren "verder denken". Vanuit de vrees dat het "zelf ontdekken" slechts weggelegd is voor de verstandigste kinderen pleit men tegelijk voor meer structurering. Bovendien gaat men vooral voor de moeilijker lerende kinderen het inoefenen en automatiseren van actief verworven kennis en vaardigheden beklemtonen. De band met de realiteit dan. Wiskundige vaardigheid moet niet alleen binnen de wiskundelessen functioneren, maar ook in andere lessen, in de leefwereld van de kinderen en in de maatschappij waarop ze worden voorbereid. Bijgevolg zullen de kinderen de band tussen de reële wereld en de wiskundige wereld moeten leren ontdekken. Activiteiten in het wiskunde-onderwijs kunnen ten eerste plaatsvinden binnen de wereld van de wiskunde zelf. Voor het basisonderwijs zijn dat: de wiskundige objecten hanteren (getallen, meetkundige objecten en maat als resultaat van meting), de wiskundige symbolen kennen, relaties leggen tussen wiskundige begrippen, bewerkingen uitvoeren, regelmatigheden opsporen, meer algemene denkprocessen en -strategieën op wiskundig materiaal uitvoeren. Ten tweede is het heel belangrijk deze wiskundige activiteiten ook te laten starten vanuit "realistische" contexten, waarin men wiskundige objecten en structuren kan herkennen. Daarbij kan een reëel probleem in een wiskundig probleem worden omgezet door voorlopig abstractie te maken van de niet-wiskundige aspecten van het probleem. Vervolgens kan een wiskundige probleemoplossing dan in de realiteit worden geïnterpreteerd. Bij de formulering van de eindtermen worden dan ook drie categorieën doelstellingen opgenomen:
2 DomeinenEr zijn verschillende benaderingen mogelijk om het leergebied wiskunde in te delen. De indeling in domeinen doet voor de eindtermen slechts dienst als een pragmatisch ordeningskader. Het gaat dus niet om een didactische of hiërarchische volgorde. Zo werd gekozen voor een indeling in de volgende drie inhoudelijke domeinen: getallen, meten en meetkunde. De domeinen vier (strategieën en probleemoplossende vaardigheden) en vijf (attitudes) overkoepelen de drie inhoudelijke domeinen. GetallenDit domein is het omvangrijkst. Een aantal eindtermen slaan op kennis en inzicht van het begrip hoeveelheid in het algemeen en op de verschillende mogelijkheden waarop hoeveelheden via getallen worden uitgedrukt (verschillende soorten getalgroepen: natuurlijke getallen, kommagetallen, breuken, ...). In andere eindtermen staat het verwerken van getallen centraal. Naast eindtermen voor de traditionele bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen), zowel voor hoofdrekenen als voor cijferrekenen, zijn hier ook eindtermen in verband met schatten en rekenen met de zakrekenmachine ondergebracht. Verhoudingen en procenten komen eveneens aan bod. MetenMeten is een activiteit met fysische objecten. Heel concreet dus. Veel meetvaardigheden kunnen ook buiten de schoolmuren aan bod komen. De eindtermen binnen dit domein hebben betrekking op fysische grootheden meten (afstand, massa, tijd, temperatuur, ...), een schaal hanteren, meetkundige grootheden meten (omtrek, oppervlakte, volume, ...), maateenheden hanteren en aflezen, werken met een bepaalde nauwkeurigheid, de relatie tussen de maateenheid en het maatgetal, een meetresultaat schatten. MeetkundeDe eindtermen voor het lager onderwijs hebben betrekking op begripsvorming in verband met oriëntatie en lokalisatie in een tweedimensionale ruimte, vormen herkennen en benoemen, redeneren met behulp van eigenschappen, een relatie leggen tussen vorm en grootte (gelijkvormigheid en congruentie) en eenvoudige meetkundige constructies maken. Strategieën en probleemoplossende vaardighedenUitgangspunt is een actieve visie op wiskunde, waarin het handelen, het toepassingsgerichte en het procesmatige karakter op de voorgrond treden. Dit domein bevat dan ook eindtermen over toepassen van geleerde inzichten en begrippen, over het praktische nut van wiskunde en over probleemoplossing. AttitudesIn dit domein vindt men onder meer eindtermen over kritisch staan tegenover cijfermateriaal en zich vragen stellen over het probleemoplossingsproces (reflectie). Binnen de drie inhoudelijke domeinen worden de eindtermen nog eens onderverdeeld in twee grote rubrieken. De eerste omvat begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis, bij de tweede gaat het om procedures. Samengevat ziet de ordening er als volgt uit:
|